宝くじに興味のある方なら、宣伝された一等賞金が、長期間にわたり毎年均等に分割されて当選者に支払われる仕組みになっていることをご存知かもしれません。そして、大きな金額の下に小さな文字で書かれているため気づかれにくいのですが、当選者は分割払いを待たずに前払いで少額を受け取る選択をすることもできます。この前払いの金額は、キャッシュオプションまたは宣伝された一等賞金の現在価値と呼ばれます。
宝くじはキャッシュオプションの価値をどのように決定するのでしょうか?想定される利率と各年払いが行われるまでの年数に基づいて、各年払いが今日いくらになるかを計算します。これは、将来価値の割引、またはキャッシュ フローの割引と呼ばれるプロセスです。
ディスカウントキャッシュフロー(DFC)とは?
ディスカウントキャッシュフロー(DFC)は、企業の株式、賃貸物件、または他の収益を生む資産の現在価値を、資産が将来生成することが期待される金額に基づいて計算する方法です。
将来のキャッシュフローのディスカウント(割引)は、現代の金融における重要な概念である「お金の時間的価値」に基づいています。これは、お金が時間の経過とともに価値を増すことを意味します。なぜなら、お金は投資されて利息を得ることができるからです。たとえば、今日の10,000円は、1年後の10,000円よりも価値があります。年利5%の場合、今日の10,000円は1年後に10,500円に増えます。将来的には、複利の効果により、金額はさらに早く増加します。複利とは、利息に利息がつくことを指します。
以下は、10,000円が年利5%で3年間運用された場合の複利の例です。利息は、定数1を伴う小数.05、つまり1.05として表します。
10,000円 x 1.05 x 1.05 x 1.05 = 11,576円の複利価値
割引は複利の逆と考えることができます。複利は現在のお金から始まり、元本と利息の再投資を通じて時間の経過とともにどのように増えるかを計算しますが、割引はその逆です。将来の金額を予測し、同じ複利プロセスを使って現在の価値、つまり割引価値にまで徐々に減少させます。
たとえば、3年後に10,000円を受け取る予定の人を想像してください。仮定される年間利率が5%の場合、計算は次のようになります。
10,000円 ÷ 1.05 ÷ 1.05 ÷ 1.05 = 8,638円の割引価値
したがって、3年後の10,000円は、現在の価値で8,638円です。
ディスカウントキャッシュフローの別の考え方を次に示します。「10年後に100万円を手にしたい。年利5%で運用する場合、今いくら必要か?」と考えたことのある小規模投資家はどれくらいいるでしょうか。
100万円を年利5%で10年間複利計算した場合、1.05の10乗を使って計算すると、1.62889になります。計算は次のようになります。
1,000,000円 ÷ 1.62889 = 613,915円のディスカウントキャッシュフロー
したがって、小規模投資家は613,915円から始めて、年利5%で10年間運用すれば、100万円に達することができます。
ディスカウントキャッシュフローの用途
ディスカウントキャッシュフローの主な目的は、企業の適正株価など、資産の理論的な価値または価格を決定することです。企業が生み出すディスカウントキャッシュフローを株価と比較することで、投資家はその企業が過小評価されているか過大評価されているかを判断できます。
たとえば、企業の期待されるキャッシュフローを割引いた結果、理論的な1株あたりの評価が12,500円で、株価が11,000円で取引されている場合、投資家はその企業が過小評価されており、購入する価値があると結論づける可能性があります。
ディスカウントキャッシュフローの他の用途には、賃貸アパートやオフィスビルなどの収益を生む物件の公正価格を決定することや、取引される可能性のある債券やローンの評価が含まれます。また、提案されたビジネスプロジェクトや投資のコスト便益分析にも使用されます。
ディスカウントキャッシュフローの仕組み
割引プロセスは、通常数年にわたる将来の期間の推定キャッシュフローから始まります。次に、割引率が想定されます。株式の場合、割引率は通常、企業の加重平均資本コスト、または株主が求める利回りです。平均資本コストは、企業の負債と株式の組み合わせ、およびそれぞれに支払う必要がある利率によって決まります。
各キャッシュフローは、期間の累乗(または指数)の割引率で減額されます。たとえば、2期目のキャッシュフローは割引率の2乗で減額され、3期目のフローは割引率の3乗で減額されます。
各期のキャッシュフローは割引された後、合計されます。株式の場合、後の年の予測キャッシュフローの合計が含まれ、これをターミナルバリューと呼びます。これらすべてのディスカウントキャッシュフローの合計は、理論的な株価または資産価格として使用できます。
ターミナルバリューは通常、ディスカウントキャッシュフロー総額の大部分を占め、推定されるターミナルバリューの長さ(最初の割引年数を超えた企業の存続期間の推定値)によって異なります。たとえば、ある金融アナリストはターミナルバリューの寿命を10年と推定し、別のアナリストは20年を推定するかもしれません。
多くの金融アナリストやファンドマネージャーは、割引プロセスでさらに一歩進めます。彼らは、企業の初期の成長率を高く設定し、その後のターミナルバリューの年には低い成長率を使用します。これにより、ディスカウントキャッシュフロー分析はより洗練されますが、2 つの異なる成長率を使用するため、より複雑で扱いにくいものになります。
ディスカウントキャッシュフローの公式
キャッシュフローを割引くための基本的な公式(DFC)は次のようになります.
DCF = CF + CF2 + CF3 + CF4 + CF5 + CF(n)(1 + r) (1 + r) ² (1 + r)³ (1 + r)⁴ (1 + r)⁵ (1 + r)ⁿ
DCF = 割引定期キャッシュフローとターミナルバリューキャッシュフローの合計
CF = 通常は1年間の期間ごとのキャッシュフロー(または純利益またはフリーキャッシュフロー)= 割引率
数値を使った例として、DFCモデルは次のようになります。現在37,500円で取引されている企業Xの1株あたりの予測キャッシュフローは次のとおりです。
1年目 2年目 3年目 4年目 5年目 6~15年目
2,000円 4,000円 6,000円 8,000円 10,000円 40,000円
仮定:割引率7%
ターミナルバリュー:1~5年目の10年後
各年の7%で割引されたキャッシュフロー、6~15年目(ターミナルバリュー)は7%の10乗で割り引かれると次のようになります。
1年目 2年目 3年目 4年目 5年目 6~15年目
1,869円 3,494円 4,898円 6,104円 7,130円 20,334円
割引された年間キャッシュフローの合計は1株あたり43,829円です。
37,500円の株価はディスカウントキャッシュフローよりも低いため、投資家は企業Xが過小評価されていると結論づける可能性があります。
ディスカウントキャッシュフローの利点と限界
ディスカウントキャッシュフロー分析は、事業運営者や投資家にさまざまなメリットをもたらします。
- 市場価値や価格に依存せず、株式、資産、またはプロジェクトの本質的価値を確立しようとします。たとえば、ディスカウントキャッシュフローに基づく評価により、事業主は利益を生まない事業拡大への投資を回避できる可能性があります。
- 企業の期待される成長率や割引率、企業の寿命などの主要な期待や仮定を考慮に入れます。
- 投資やビジネスプロジェクトの内部収益率を決定するためにも使用でき、投資銀行による提案された合併や買収のコスト便益分析にも使用できます。
- ディスカウントキャッシュフローは、シナリオ分析や感度分析(「What-if分析」とも呼ばれます)デ使用されます。たとえば、投資家は割引率を1ポイント引き上げて、企業の理論的価値がどのように変化するかを確認する場合があります。
同時に、ディスカウントキャッシュフローには欠点もあります。
- 仮定や期待に依存しており、ディスカウントキャッシュフローの計算はそれらの仮定や期待の変化に非常に敏感で、評価が誤りやすくなります。
- ディスカウントキャッシュフローは、比較可能な企業やプロジェクトを無視して株式やビジネスプロジェクトを孤立して検討するため、相対評価の基準がなく、企業Xを競合他社と比較することができません。アナリストやファンドマネージャーは、投資判断を行う際にディスカウントキャッシュフロー分析を相対的な価値比較と一緒に使用することがよくあります。
ディスカウントキャッシュフローに関するよくある質問
ディスカウントキャッシュフローはどのように計算しますか?
ディスカウントキャッシュフローは、各予測キャッシュフローを合計して計算され、割引率をキャッシュフローの将来の期間数の累乗または指数に掛けて現在価値に減額されます。ほとんどの計算と分析は、時間の単位として年を使用します。
ディスカウントキャッシュフローにはどのような例がありますか?
日常的な例としては、キャッシュオプションを提供する宝くじの一等賞金や、米国の貯蓄債券、企業や政府機関が販売するゼロクーポン債券などがあります。たとえば、一等賞金が1億円の宝くじがあり、当選者には25年間、毎年400万円が支払われるとします。しかし、当選者がキャッシュオプションを選択した場合はどうなるでしょうか。たとえば、宝くじでは適切な割引率として3%が使用される可能性があり、その場合、一括払いの金額は現在のところ 4,780万円になります。
NPVとDCFは同じですか?
似ていますが、同じではありません。正味現在価値(NPV)は、同じ割引プロセスを使用します。しかし、ディスカウントキャッシュフローが計算された後、株価や現在の資産価値が減算されます。その差が正味現在価値です。正味現在価値 は、現在の価格で株式を購入する価値があることや、ビジネスプロジェクトへの投資が経済的に意味があることを示している可能性があります。